Não, o Facebook não permite rastrear quem visualiza seu perfil. Aplicativos de terceiros também não podem fornecer essa funcionalidade.
Como ativar notificação de quem visitou meu Facebook?
O download do Facebook Flat é gratuito. Para usá-lo, basta baixar a extensão e ativá-la no Chrome. Depois, ao entrar no Facebook, uma chave de liga e desliga será mostrada na lateral esquerda. Para ver quem possivelmente visitou o seu perfil, basta clicar no binóculo amarelo no novo menu.