Qual é o certo mexer ou mecher?

O correto é utilizar “mexer” (com “x”). Isso porque, segundo a norma gramatical, após o “me” inicial de uma palavra, devemos usar “x” e não “ch”.

Qual é o certo ilumine ou ilumina?

Ilumine vem do verbo iluminar. O mesmo que: alumie.

O que significa ilumine se?

Mostrar-se ou aparecer iluminado.