Proposições simples e compostas

Explicamos o que são proposições simples e compostas, as características de cada uma e suas diferenças em relação a uma frase.

O que são proposições simples e compostas?

Em lógica e matemática, proposições são sentenças ou declarações que podem receber um valor verdadeiro ou falso, conforme o caso, e que expressam algum tipo de relação lógica entre um sujeito (S) e um predicado (P). As proposições estão relacionadas entre si por meio de julgamentos, e Eles são a base do sistema dedutivo e indutivo da lógica formal.

Agora, uma primeira classificação de proposições oferece dois tipos fundamentais de proposições, tendo em conta a sua estrutura interna:

• Proposições simples. Ou proposições atômicas, possuem uma formulação simples, desprovida de negações e conexões (conjunções ou disjunções), portanto constituem um único termo lógico.
• Proposições compostas. Ou proposições moleculares, possuem dois termos unidos por uma ligação, ou utilizam negações em sua formulação, resultando em estruturas mais complexas.

Para entender melhor, a seguir veremos cada caso separadamente.

Pode ajudá-lo: Argumento

Proposições simples

Uma proposição simples é todos aqueles em que não há operadores lógicos. Ou seja, aqueles cuja formulação é, precisamente, simples, linear, sem vínculos ou negações, mas antes expressa o conteúdo de forma simples.

Por exemplo: “O mundo é redondo”, “As mulheres são seres humanos”, “Um triângulo tem três lados” ou “3 x 4 = 12”.

Proposições compostas

Pelo contrário, proposições compostas são aqueles que contêm algum tipo de operadores lógicos, como negações, conjunções, disjunções, condicionais, etc. Geralmente possuem mais de um termo, ou seja, são constituídos por duas proposições simples entre as quais existe algum tipo de vínculo lógico condicionante.

Por exemplo: “Hoje não é segunda-feira” (~p), “Ela é advogada e vem da Irlanda” (pˆq), “Cheguei tarde porque estava muito trânsito” (p→q), “Vou comer omelete ou vou embora sem almoçar” (pˇq).

Outros tipos de proposições

De acordo com a lógica aristotélica, existem os seguintes tipos de proposições:

• Universais afirmativos. Todo S é P (onde S é universal e P é particular). Por exemplo: “Todos os humanos devem respirar”.
• Universais negativos. Nenhum S é P (onde S é universal e P é universal). “Nenhum ser humano vive debaixo d'água.”
• Particulares afirmativas. Algum S é P (onde S é particular e P é particular). “Alguns humanos vivem no Egito.”
• Dados negativos. Algum S não é P (onde S é particular e P é universal). “Alguns humanos não vivem no Egito.”

Valor de verdade de uma proposição

O valor de verdade ou valor de verdade de uma proposição é um valor que indica até que ponto é verdadeiro (V) ou falso (F)às vezes representado como 1 e 0.

Conhecendo esta informação podemos saber quando uma proposição é uma contradição (verdadeira e falsa ao mesmo tempo), e nos permite transferir sua afirmação para outros sistemas lógico-formaiscomo álgebra ou código binário.

Para determinar o valor verdade de uma proposição, devemos primeiro expressá-la em linguagem simbólica, formulá-la logicamente e introduzir os valores de verdadeiro e falso em cada um de seus termos, para formar o que é conhecido como “tabela verdade”. em que as possibilidades do valor de verdade da proposição são expressas.

Isso pode ser resumido da seguinte forma:

Os símbolos usados ​​acima significam:

• ˆ (e): conjunção.
• ˇ (o): disjunção.
• → (Se…então): condicional.
• ↔ (Se e somente se): bicondicional
• Δ (ou…ou): disjunção exclusiva

Assim, por exemplo, a proposição “Se e somente se eu ganhar na loteria, então comprarei uma casa” seria expressa simbolicamente como: p (“Eu ganharei na loteria”) ↔ q (“Vou comprar uma casa”) , pois caso eu não ganhasse na loteria, não conseguiria comprar. Seus valores de verdade seriam:

• VERDADEIRO. Caso você ganhe na loteria e compre a casa (p= V q = V), ou não ganhe na loteria e não compre a casa (p = F q = F).
• Falso. Nos restantes casos, ou seja, ele não ganha na loteria mas ainda compra a casa (p = F q = V), ou ganha na loteria e não compra nada (p = V q = F).

Proposição e oração

A diferença central entre uma frase e uma proposição é que a primeira pode ter várias das últimas, isto é, proposições fazem parte de uma frase.

Isso ocorre porque a sentença é uma unidade maior e completa de significado, que em si tem todo o significado que requer, enquanto Uma proposição é uma unidade de significado menor e incompleta. isso exige que o resto seja capaz de expressar plenamente o seu significado.

Por exemplo, a frase “Quero ir ao cinema, mas não tenho dinheiro” contém duas proposições:

• p = quero ir ao cinema
• ~q = não tenho dinheiro

Mais em: Oração

Referências

• “Proposição” na Wikipedia.
• “Proposições simples e compostas” na Universidade Nacional Autônoma do México (UNAM).
• “Tipos de proposições” na Universidade Nacional Autônoma do México (UNAM).
• “Proposições” na Enciclopédia de Filosofia de Stanford.