Explicamos o que é o plano cartesiano, como foi criado, seus quadrantes e elementos. Além disso, como as funções são representadas.
O que é o plano cartesiano?
O plano cartesiano ou sistema cartesiano é chamado um diagrama de coordenadas ortogonais usadas para operações geométricas no espaço euclidiano (isto é, o espaço geométrico que atende aos requisitos formulados na antiguidade por Euclides).
Se utiliza para gráficos de funções matemáticas e equações de geometria analítica. Também nos permite representar relações de movimento e posição física.
Trata-se de um sistema bidimensional, constituído por dois eixos que se estendem de uma origem ao infinito (formando uma cruz). Esses eixos se cruzam em um único ponto (denotando o ponto de origem da coordenada ou ponto 0,0).
Em cada eixo é desenhado um conjunto de marcas de longitude, que servem de referência para localizar pontos, desenhar figuras ou representar operações matemáticas. Ou seja, é uma ferramenta geométrica para relacionar estes últimos graficamente.
O plano cartesiano deve seu nome ao filósofo francês René Descartes (1596-1650), criador do campo da geometria analítica.
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História do plano cartesiano
O plano cartesiano Foi uma invenção de René Descartes, como já dissemos, filósofo central na tradição ocidental. Sua perspectiva filosófica sempre se baseou na busca pelo ponto de origem do conhecimento.
Nessa busca, realizou extensos estudos sobre geometria analítica, da qual é considerado o pai e fundador. Ele conseguiu transferir matematicamente a geometria analítica para o plano bidimensional da geometria plana e deu origem ao sistema de coordenadas que ainda hoje usamos e estudamos.
Para que é usado o plano cartesiano?
O plano cartesiano é um diagrama no qual podemos localizar pontos, com base nas respectivas coordenadas em cada eixo, tal como faz um GPS no globo. De lá também o movimento pode ser representado graficamente (o deslocamento de um ponto a outro no sistema de coordenadas).
Além do mais, permite desenhar figuras geométricas bidimensionais partir de linhas retas e curvas. Essas figuras correspondem a certas operações aritméticascomo equações, operações simples, etc.
Existem duas formas de resolver estas operações: matematicamente e depois representando-as graficamente, ou podemos encontrar uma solução graficamente, uma vez que existe uma correspondência clara entre o que é ilustrado no plano cartesiano e o que é expresso em símbolos matemáticos.
No sistema de coordenadas, para localizar os pontos precisamos de dois valores: o primeiro correspondente ao eixo horizontal X e o segundo ao eixo vertical Yque são indicados entre parênteses e separados por vírgula: (0,0), por exemplo, é o ponto onde ambas as linhas se cruzam.
Esses valores podem ser positivos ou negativos, dependendo de sua localização em relação às retas que compõem o plano.
Quadrantes do plano cartesiano
Como vimos, o plano cartesiano é constituído pela intersecção de dois eixos coordenados, ou seja, duas retas infinitas, identificadas pelas letras x (horizontal) e por outro lado sim (vertical). Se olharmos para eles, veremos que formam uma espécie de cruz, dividindo assim o plano em quatro quadrantes, que são:
- Quadrante I. Na região superior direita, onde podem ser representados valores positivos em cada eixo de coordenadas. Por exemplo: (1,1).
- Quadrante II. Na região superior esquerda, onde os valores positivos podem ser representados no eixo sim mas negativo no x. Por exemplo: (-1, 1).
- Quadrante III Na região inferior esquerda, onde valores negativos podem ser representados em ambos os eixos. Por exemplo: (-1,-1).
- Quadrante IV. Na região inferior direita, onde valores negativos podem ser representados no eixo sim mas positivo no x. Por exemplo: (1, -1).
Elementos do plano cartesiano
O plano cartesiano é composto por dois eixos perpendiculares, como já sabemos: as ordenadas (eixo sim) e a abscissa (eixo x). Ambas as linhas se estendem até o infinito, tanto em seus valores positivos quanto negativos. O único O ponto de cruzamento entre ambos é chamado de origem (coordenadas 0,0).
A partir da origem, cada eixo é marcado com valores expressos em números inteiros. O ponto de intersecção de quaisquer dois pontos é chamado de ponto. Cada ponto é expresso em suas respectivas coordenadas, sempre dizendo primeiro a abcissa e depois a ordenada. Unindo dois pontos você pode construir uma linha, e com várias linhas você pode construir uma figura.
Funções em um plano cartesiano
Funções matemáticas podem ser expressas graficamente em um plano cartesianodesde que expressemos a relação entre uma variável x e uma variável sim para que possa ser resolvido.
Por exemplo, se tivermos uma função que afirma que o valor de sim será 4 quando o de x seja 2, podemos dizer que temos uma função expressável assim: y = 2x. A função indica a relação entre os dois eixos e permite dar valor a uma variável sabendo o valor da outra.
Por exemplo, se x = 1, então y = 2. Por outro lado, se x = 2, então y = 4, se x = 3, então y = 6, etc. Ao encontrar todos esses pontos no sistema de coordenadas, teremos uma linha reta, visto que a relação entre os dois eixos é contínua e estável, previsível. Se continuarmos em linha reta em direção ao infinito, saberemos então qual o valor de x em qualquer caso de sim.
A mesma lógica se aplicará a outros tipos de funções, mais complexas, que produzirão retas curvas, parábolas, figuras geométricas ou retas descontínuas, dependendo da relação matemática expressa na função. Porém, a lógica permanecerá a mesma: expressar a função graficamente com base na atribuição de valores às variáveis e na resolução da equação.
Referências
- “Coordenadas cartesianas” na Wikipedia.
- “Plano cartesiano” em Recursos TIC.
- “O plano cartesiano (introdução e localização dos pontos)” (vídeo) em Aprendópolis.
- “Plano cartesiano” no GeoGebra.
- “O que é o Plano Cartesiano?” (vídeo) pt Não memorize.
- “Coordenadas Cartesianas” na Enciclopédia Britânica.