O que significa declinar um nome em latim?

Declinação é um tipo de flexão que palavras das classes substantivo, adjetivo, pronome, numeral e artigo (esta última inexistente no Latim) sofrem em virtude da função sintática que exercem.

Como descobrir a que declinação pertence uma palavra?

Declinação. Por exemplo: no dicionário, você encontra a palavra ‘águia’ assim ‘aquila, ae’, indicando que pertence à primeira declinação. A palavra ‘bom’ está escrita ‘bonus, i’, indicando que é da segunda declinação. A palavra ‘trabalho’ está assim ‘labor, is’, indicando que é da terceira declinação.