Em matemática, uma derivada parcial de uma função de várias variáveis é a sua derivada com respeito a uma daquelas variáveis, com as outras variáveis mantidas constantes. Este conceito é útil no cálculo vectorial e geometria diferencial.
Como derivar uma derivada?
Regras de derivação
– Regras de derivação.
– i) Se f (x) = a, então f ‘ (x) = 0.
– ii) Se f (x) = ax, então f ‘ (x) = a.
– iii) (Regra do tombo) Se f (x) = xa, então f ‘ (x) = a·xa – 1.
– iv) (Derivada da soma) [f (x) + g (x)]’ = f ‘ (x) + g’ (x).
– v) [af (x)]’ = a·f ‘ (x).
Quando derivadas parciais existem?
Existem 4 derivadas parciais de segunda ordem para funções de duas variáveis: fxx = ∂2f ∂x2 , fxy = ∂2f ∂y∂x , fyx = ∂2f ∂x∂y , e fyy = ∂2f ∂y2 . f(x,y) = x3 + x2y3 − 2y2.
Como saber se as derivadas parciais são contínuas?
f(x) = f(a). Um campo escalar f : S ⊆ Rn → R é dito continuamente diferenciável em a se suas derivadas parciais existem em uma bola B(a,r), r > 0, e são contínuas em a. Dizemos que f é continuamente diferenciável, e escrevemos f ∈ C1, se f é continuamente diferenciável em todo a ∈ S.
Como saber se uma função de duas variáveis e diferenciável?
Para saber se uma função de mais de uma variável é diferenciável, existem três teoremas:
– Se uma função é diferenciável em um ponto, então ela é contínua nesse ponto;
– Se uma função é diferenciável em um ponto, então ela possui derivadas parciais nesse ponto;
O que é a Diferenciabilidade?
Diferenciabilidade, ou derivabilidade, é a capacidade de se achar uma derivada de uma função em um ponto! Então se a função f(x) é derivável, ou diferenciável, e, x=A, quer dizer que existe a derivada dessa função no ponto x=A!