Se a conexão à internet do seu computador está funcionando normalmente e ainda assim você não consegue enviar ou receber mensagens, tente atualizar a página do WhatsApp Web ou reiniciar o WhatsApp para computador. Se o problema persistir, tente sair e acessar o WhatsApp Web/Computador novamente.
Como conseguir o código QR do WhatsApp de outra pessoa?
Acesse whatsapp.com. Depois, no celular que quer monitorar, abra o WhatsApp, em seguida Opções e escolha a opção WhatsApp web. Neste momento, escaneie o código QR que irá aparecer em seu computador e em poucos segundos você será conectado ao WhatsApp. Podendo ver todas as mensagens.