As duas formas estão corretas. O verbo existir aceita flexão em número (singular ou plural) e em pessoa (1. ª, 2. ª ou 3. ª pessoa), concordando com o sujeito gramatical.
Como se escreve existiram no futuro?
Existiram ou existirão?
– As duas formas – existiram e existirão – existem na Língua Portuguesa. …
– Existiram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo. …
– « relativo a uma situação passada ou concluída »