No PC: É preciso baixar uma extensão para o Chrome, o Story Saver. Após instalar, abra o Facebook no Chrome e um ícone surgirá no story que você assistir: é só clicar e fazer o download.
Como ver os stories do Facebook no PC?
Na versão web
 – Abra o navegador do PC e acesse facebook.com;
 – Faça login com seus dados;
 – Clique em seu nome no canto superior direito para entrar no perfil;
 – Clique na opção “Mais” e depois em “Arquivo de stories”.